[수식없는 수학 1주차] 수학을 왜 배우는가/ 도형을 이야기하는 수학자들

01) 수식없는 수학 1주차 1차시

01_수학을 왜 배우는가

---

수학의 편리함

수학이란건 일상의 도움이 되어야 한다고 줄곧 생각한다. 계산을 해서 답을 구할수 있어야 하고, 수학을 잘해야 좋은 직업을 구할수 있다고 생각한다.

직업에 도움을 받기 위해서 수학을 공부하는 것은 아니다. 역사를 배우는 친구들이 역사학자가 되기 위해서, 역사학자가 되기 위해서 공부하는것이 아니다.

→ 무언가 필요해서 배워야한다는 생각을 버리고, 우리가 생각하는 방법을 단련하기 위해 꼭 필요한 학문이다

수학을 배우면?

논리적인 사고와 정확한 판단, 표현이 가능하다

안하던 운동을 하게되면 근육이 아픈것처럼, 늘 일상에서 하는 생각 하다보면 뇌에서 써야하는것을 못쓰는 경우가 많다만, 수학문제를 풀게 되면 논리적인 사고를 할수도 있고, 다양한 사고와 유연한 생각을 할 수 있게 해준다.

수학은 사람들을 괴롭히기 위해 탄생한건 아니다

<aside> 💡 산수와 수학은 다르니, 답을 찾아가는 방법을 모색하고 끝까지 집중하여 해답을 찾아가는 과정이 수학이다.

</aside>

수학을 다른 시각으로 바라볼 수 있는 시간이 이 강좌를 들으면서 있었으면 좋겠다.

다양한 사고

이 그림을 보면서 이 도형이 어떻게 생겼을지 5분안에 맞춘다면 영재이다

입체도형이라고 하면 6면체를 생각하는데, 아니다.

이렇게 우리가 어떤 그림이라던지 어떤 방향에서 보느냐에 따라서 그림이 많이 달라지는데, 수학도 어떻게 보느냐에 따라서 수학이 어려워질수도 있고 재밌어질수도 있다.

문제풀고 답찾고 시험점수찾고 이런식으로 하지 말고, 다양한 방향에서 해보는것이 좋다 .

 

💡 이클래스에는 과제, 시험, 토론이 진행된다. 공지사항을 항상 확인해야 한다. 수학을 풀어서 답을 찾고 문제푸는 방법을 설명하는 수학이 아니다. 수식없는 수학이다 ^^ 수식이 쬐끔 나오기는 하지만.

 

→ 수포자인데도 강좌를 듣는데는 어려움이 없다 !

수식이 등장하는 이유를 찾아보고 과정을 찾아보는 수학이다 파이 (π)

우리가 알고있는 파이(π)는 이렇게 생겼다. 3.14라는 곱하기를 안해도 되는 파이를 보면서 교수님은 수학이 좋아지셨다고 한다. 여러분들에게는 수식없는 수학이 수학을 좋아하게 되는 터닝포인트라 되었으면 좋겠다.

수학의 발전

수학이란? 수와 크기의 과학

현대수학은 융합되어있는 수학이라고 보면 된다. 수학 하나로서의 가치보다는 이 수학이 다른 학문들과 합쳐져서 그 안에서 빛을 발하고 있다.

수학은 언제 시작되었을까

수학은 선사시대 이전부터 수학은 존재했고, 이미 존재하는 수학을 글로 표현하기 시작한게 선사시대이다. 수학은 영어로 Mathematics인데, menthanno(학습히다) 라는 단어와 manthema(그리스어)라는 단어에서 시작되었다고 보면 된다. 즉, 학습을 하는 것이 수학이다

수학을 내가 어려워하는 이유

처음에는 수학이 인류를 편리하게 하기 위해서 많은 문제들을 풀었고 해법들을 구했는데, 학생들이 수학을 어려워하는 이유는 어떤 식을 주고 어떤 문제를 풀으라고 하기 때문이다

 

 

수학 문제를 보는 순간 시한폭탄을 안고 있는 것 처럼 급하게 곱하기를 시작한다. 이것의 답이 우리들이 생각할때 1001이라고 생각한다. 이것에 대한 하고싶은 말은 이 정답이 1001이라는게 나오는게 아니라, 이 계산을 어떻게 할지 고민해보라는 이야기다 .

 

 

이 방법 이외에도 연산을 편하게 할 수 있는 방법은 많은데, 수학 문제 풀때 과정을 잘 생각해보라는 이야기다.

이것의 넓이는 77인데, 이렇게 생긴 직사각형을 13개를 늘려 육면체를 만든다고 가정할수도 있다. 도형을 쪼개서 넓이를 구해도 된다. 이렇게 곱하기 계산을 통해서도 다양한 생각을 끌어볼 수 있는거다

이전에는 수학과 과학을 어떻게 생각했을까?

이전에는 수학과 과학을 붙여서 생각했다. 뉴턴은 수학자일까 과학자일까? 수학과 과학을 함께 연구한 사람이기에 명쾌하게 정해지지 않는다. 요즘은 수학과 과학을 따로 보는데 이전에는 아니였다고 한다.

물리는 선수라고 생각하면 된다. 눈에 보이는 것들을 바로바로 설명해주는것이 물리이다. 그래서 과학은 재미있다. 현상을 바로 보여주기 때문이다.

운동경기를 볼때 선수가 뛰는 장면을 보면 재밌으나 선수나 감독이 계획을 설명하는 것은 재미가 없다. 그러니 수학이 재미가 없게 느껴지는거다…(이건 뭔 개소리지) 즉 물리는 선수고 감독이 수학이라고 생각을 해보면 된다. 우리가 회전을 설명하려고 하면 수학에서는 미분이나 돌아가는 방향을 설명해주는 벡터들이 필요하다. 우리가 물리적으로 보여주는 회전은 재미있지만 그안의 미분이나 벡터들은 재미가 없다.

코치는 선수에게 많은 것들을 제공하는 것처럼, 수학도 우리에게 많은것들을 제공한다. 과학은 현실을 이해하려는 학문이나, 수학은 사물과 현상, 현실을 이해하려고 하지 않는다. 주어진 문제를 해결하고 개념을 설명하는 것이 수학이다 . 물리나 과학은 뭔가 융통성이 있고 우리와 가까우나 수학은 딱 곧이곧대로, 깐깐하고 보수적이다. 이해보다는 주어진 문제를 해결하려고 하는것이다.

수학은 현실에 관심이 없다?

수학도 현실에 관심이 있다. 하지만 현실과 타협하지는 않는다. 현실이 수학에게 영감을 주기는 한다. 이런 현실을 수학으로 어떻게 설명할 수 있을까? 하는거다. 그러나 수학은 실용적이여야한다는 생각은 버려야 한다. 앞에서 이야기한것처럼 탐구, 공부에 의미가 있는거고, 문제를 찾고 증명하고 해법을 찾는 것이 수학이기 때문에 이번 강좌에서는 과정을 즐겼으면 한다.

허수 I에 관하여

허수 i는 상상속의 수다.

수학자들이 허수가 꼭 필요할것이라 예상해서 연구를 한것은 아니다. 그냥 앤 뭐지? 하고 생각한것이다. 발견과 연구는 했지만 얘들이 필요없다고 생각했는데, 한참이 지난 후에 블랙홀이나 여러 현상들을 표현하는데 허수가 쓰였다. 그리고 숫자라는것도 공부하게 될건데, 우리가 오늘 사용한 숫자가 뭐지?라는 생각을 해보면 여러가지가 있다. 숫자는 수학하고 소통하기 위한 언어라고 보면 된다.

눈에 보이는 숫자부터 눈에 보이지 않는 숫자까지, 인류는 새로운 형태의 수를 많이 받아들였는데, 이것에 대한 이야기도 많이 해보려고 한다. 숫자는 계산을 하고 결과를 보여주는 것이 주된 역할이지만, 역사 속에서 어떤 수들은 철학적인 의미를 가지고 있기도 한다. 이러한 이야기도 해보려고 한다

사실은 알고보면 우리가 싫어하는 수학을 어떻게 해야 재밌게 설명할 수 있을지 고민하다가 이렇게 이야기해본것이다. 매차시 제공되는 필기본 말고 한번 써보는것도 추천한다.

수학을 사랑하는 하루가 되자!

🔥 1차시 정리

1. 수학은 학습하다라는 그리스어에서 출발하였다
2. 수학이 기본이 되는 숫자는 생활 속 숫자들 시간, 돈, 나이 등 다양한 곳에서 쓰인다
3. 초기의 수학은 ‘수와 크기의 과학’에서 출발하였다.

---

2) 수식없는 수학 1주차 2차시

---

02) 도형을 이야기하는 수학자들(1)

---

학습목표

• 기하학의 어원을 소개한다
• 기하학과 관련 있는 수학자들의 업적 중 대표적인 수학정리를 소개한다
• 닮음비와 피타고라스 정리를 살펴본다
• 피라미드의 높이를 닮음을 이용하여 구할 수 있다
• 원의 둘레가 지름에 비례한다는 것을 알 수 있다

---

INTRO) 수학의 다양한 분야 중 하나 . 기하학

기하학, 해석학, 대수학, 위상수학 중 그 중에서 가장 역사가 오래된것이 기하학이다. 이가 어떻게 탄생했는지 어원에 대해서도 살펴보고 어떤 수학자들이 있었는지, 어떤 업적들이 있었는지 이번 시간에 살펴보자.

수학을 소개할때 기하학하면 떠오르는 사람은 피타고라스이다. 피타고라스의 정리에 대해서 한번 알아보자. 고대 토지를 정리할때 우리가 많이 사용했던건데, 그때 시대로 돌아가보면 피라미드가 있다. 피라미드의 높이도 수학으로 계산을 해보고, 원의 둘레 즉 원주율에 대해서도 한번 알아보자.

---

기하학

이번 시간에는 기하학이라는 말을 기억해줬으면 한다. 수학의 기본이 되는 고대의 시작은 기하학이다. 기하학이란 건 점, 선 ,면, 도형 등의 모양과 크기, 공간의 성질에 대해서 연구하는 분야이다.

• 가장 오래된 수학의 분야이다

이집트 이야기

Geo + metry (땅+측량)

땅을 측량하는것에서 시작된 것이 기하학이다. 세계 3대 문명 발생지 중 하나인 나일강 주변은 땅이 참 비옥한것으로 유명하다. 이 땅은 백성들에게 지급이 되고 농사가 지어졌다. 이집트에서는 가장 큰 문제가 매해 나일강이 범람하는 것때문에 고민이 많았다. 땅의 경계가 사라지기 때문에 누구땅인지 찾기가 어려웠고, 세금을 걷는데 많이 힘들었다. 파라오는 땅이 얼마나 늘었고 줄었는지 알고 세금을 매기기 위해서 측량해야 했고, 이가 기하학의 시초가 되었다.

유클리드 이야기

유클리드는 원론이라는 책을 썼는데, 이는 모든 수학자들의 성경같은 책이다. 우리가 고등학교때 정석이나 개념원리 등을 많이 본것처럼 수학자들의 필독서이다. 성경을 빼고 이렇게 널리 이용되고 연구된 책은 이것밖에 없을 것이다. 기하학을 이해하기 위해서는 원론을 이용하지 않고는 불가능하기 때문이다

유클리드 공간

사전적 의미로 유클리드의 평행선의 공리와 피타고라스의 정리가 성립하는 n차원 공간을 말한다.

이렇게 말하니까 굉장히 어려워 보이는데, 이렇게 생각하면 쉽다. 종이에다가 도형을 그리거나 선을 그을 때 모든 공간들은 유클리드 공간이라고 한다. 1차원이 직선, 2차원이 유클리드 공간, 3차원이 xyz평면 공간을 이야기한다. 유클리드 공간을 이야기하려면 비유클리드 공간도 설명해야 하는데 이건 뒤에서 한번 설명할 기회가 있다. 즉, 유클리드 공간은 종이 위에 그려지는 모든 공간이라고 생각하면 된다.

삼각형의 내각의 합은 180도, 평행한 두 개의 선분을 긋고 여기다가 어긋나게 선을 그어주면 엇각이라던지 동의각이라던지 얘네들이 같다, 사각형의 네각의 합이 360도이다. 뭐 이런 도형들은 모두 유클리드 공간 안에서 존재한다.

탈레스 이야기

고대 기하학의 이야기를 한다면 탈레스라는 사람도 있다. 피라미드의 높이를 구한 사람으로 유명하다.

피라미드의 높이를 재오거라

탈레스는 피라미드의 높이를 재기 위해 수학의 닮음을 사용하였다.

날씨가 아주 좋은 날 그림자의 길이를 재고, 같은 시간에 옆에다가 조그만한 막대기를 꽂아둔다. 그리고 그 막대기의 그림자 또한 재준다.

밑변과 높이의 길이를 활용하여 비례식을 써주면

 

이때 x=5가 나오기 때문에 이렇게 피라미드의 높이를 잴 수 있었다.

기하학적 정리 증명

1. 모든 직각은 다 같다
2. 삼각형의 내각의 합은 직각 2개인 것과 같다
3. 이등변 삼각형의 두 밑각은 같다
4. 반원에 내접하는 삼각형의 한각은 직각이다

이런것들이 사실은 증명이 필요한데, 이 증명이 남아있는 것들이 많지는 않다. 반원에 내접하는 삼각형의 한각은 직각이다 를 증명하기 위해서, 설명을 해보고자 하면 힘들다.

반원에 내접하는 삼각형의 한각은 무조건 직각인데, 다르게 이야기하면 한 원이 있을때 이 원의 지름을 한 변으로 하는 모든 삼각형은 직각삼각형이라고 이야기한다. 이런식의 내용들이 우리가 이야기하는 유클리드 공간에서 설명이 된다.

피타고라스

• 피타고라스의 정리

→ 이번 차시에서 다룬다

• 피타고라스 정리와 무리수의 발견이 피타고라스의 수학사에서의 업적이라고 말할 수 있다.

→ 아마 다음 차시에 할 것 같음

아마 수학을 되게 싫어하더라도 피타고라스의 정리는 다 알고 있을것이다. 피타고라스의 정리를 이해하려면 직각삼각형을 그려보자.

이 피타고라스의 정리를 땅 측량에서는 어떻게 이용했을까?

a부분의 땅넓이와 b부분의 땅넓이의 합이 c부분의 땅넓이의 합과 같다는 사실로 이용하였다. 왜 하필 이걸 피타고라스 정리라고 이야기할까? 다른나라에서도 이 식들이 참 많았는데? 하필 왜 피타고라스일까?

피타고라스가 이것을 수학적으로 받아들이고 증명을 했길 때문

만약에 이 증명을 장영실님이 먼저 하셨다면 장영실 정리라고 했을거다.

아르키메데스의 원

삼각형, 사각형 등 각이 있는 도형 말고도 원도 있는데, 원의 넓이는 아르키메데스가 분석하였다. 원이라는 애는 지름이 점점 커질수록 둘레가 점점 커졌는데,

우리가 잘 계산을 해보니까 원의 둘레라는 것이 지름의 약 3.14배였다는 것이다.

이것을 우리가 원이 커지는 비율이라고 생각하고, 이 아이를 부를때 원주율이라고 하기 시작했다. 여기 나오는 원주율을 3이라고 생각해보고 계산해보면 과연 원이 나올까?

우리가 알고있는 원의 둘레는 지름 *원주율이다. 만약 지름이 2라고 생각하고 정6각형을 그렸다면

모두 정삼각형으로 나누어져서 지름이 다 같다. 즉, 원주율을 3으로 계산하면 원이 아니라 육각형이 나온다는것을 알 수 있다. 이렇게 우리가 원의 넓이도 마찬가지로 원의 지름과 비례해서 커진다.

아르키메데스의 논문을 보면 원의 측정에 관하여라는 것이 있는데, 여기 나오는 원의 넓이에 관한 현대적인 공식이 파이와 연관되어서 증명되어지고 있다.

 

수학을 사랑하는 하루가 되자!

🔥 2차시 정리

• 기하학은 토지를 측량한다는 뜻을 가지고 있다

→ 토지 측량을 정확히 해야만 세금을 정확히 걷을 수 있기 때문이다

• 유클리드의 ‘원론’이라는 책은 후대 수학자들에게 교과서와 같았다
• 유클리드 공간을 알아보았다
• 탈레스는 피라미드 높이를 직각삼각형의 닮음으로 알아내었다
• 피타고라스의 정리를 알아보았다
• 아르키메데스의 묘비에 도형을 살펴보았다

 

3) 수식없는 수학 1주차 3차시

고대 기하학에 관련된 수학자들을 더 살펴보자

도형들을 통해서 수학에 접근해보자

기하학에 관련된 여러 수학자들에 대해서 지난 시간에 알아보았으니 에피소드들을 알아보자.

INTRO) 고대 수학자들의 에피소드들

우리는 과연 고대수학, 기하학이 인류를 위해서 어떤 편리를 제공했을까?

고대 기하학을 연구한 수학자들에 대해서 조금이나마 이야기할 수 있으면 좋겠다.

---

학생들은 피타고라스를 떠올리면 피타고라스 정리부터 생각한다. 그 사람은 참 보수적이고 여러 에피소드가 많다. 피타고라스의 동료 히파수스에 대해서도 알아줬으면 좋겠다 ./

탈레스

앞에서 탈레스가 어떻게 피라미드의 높이를 재었는지 이야기하였다. 처음으로 ‘왜’라는 방법으로 논증수학을 시작한 것이 탈레스이다. 수학에서 문제를 해결하기 위해서 왜라는 질문을 많이 던지게 되었다. 이렇게 탈레스는 유명한 수학자이기도 하고 천문학자로 알려져 있다.

탈레스의 성격- 결혼 편

탈레스는 성격이 참 더러웠다고 한다. 어떻게 보면은 약간 장난스럽기도 하고, 지금으로 보면 4차원적인 사람이였다고 한다. 늘 생각하고 무언가에 빠져있었는데, 하늘을 보고 걷다가 우물에 빠지기도 했다고 한다. 논증수학의 아버지지만 인간적으로는 아버지가 되기에는 힘든 성격이라 결혼도 하지 않았다고 한다. 조금 무서운 이야기지만, 친구가 자네 왜 결혼하지 않나? 라는 질문을 던졌는데, 탈레스는 사람들을 시켜서 친구에게 ‘아들이 죽었다’라는 전갈을 보내게 된다. 이 친구가 머리를 치기도 하고 가슴을 치기도 하며 슬픔에 잠겨 울고 힘들어하는 몸짓을 보며, 이렇게 그의 손을 잡고 이야기했다.

여보게 친구, 이래서 내가 결혼하고 어린애를 기르는 일을 안하는 것일세,. 그러나 걱정하지 말게. 내가 꾸며낸 이야기일세.

내가 친구였으면 죽빵 날릴 것 같음 ^^

이렇게 거짓말을 해서 친구에게 이야기한 이유는 왜 결혼을 하지 않냐는 질문에 구구절절 이야기하지 않고 체험을 하게 만든것이다. 탈레스의 경우에는 설명하기보다는 이류를 경험하게 할 수 있게 선택했고, 진짜 mbti t인 것 같다 ^^ 사실주의자..

탈레스의 성격 - 나귀 편

동화책에도 많이 등장하는 이야기인데, 무거운 소금을 나르는 나귀가 강에서 뒹굴면 소금이 녹아버려 안 힘들어진다고 하길래, 나귀 등에다가 소금을 싣지 말고 솜을 싣어보라고 한다. 솜은 물이 들어가면 더 무거워진다. 나귀에게 이렇게 물에서 넘어지면 가벼워지는게 아닌, 무거워진다는 경험을 하게 해줘라는 것이였다

2. 유클리드

유클리드는 기원전 300년경에 활동한 그리스 수학자이다. 기하학의 대성자라고 생각할 수 있다.

유클리드 일화 - 왕도 편

유클리드는 아주 유명한 수학자(*기하학자)였기 때문에 이집트의 왕인 프톨레마이오스 1세에게 수학을 가르칠 정도였다. 그런데 이 왕이 기하학이 어려웠나보다. 유클리드에게 기하학을 쉽게 공부할 수 없을까 물어보자,

There is no royal road to geometry ( 기하학에는 왕도가 없습니다 )

수학공부할때도 ‘수학공부에는 왕도가 없다’라는 이야기를 많이 들었는데, 왕도란 무엇일까? 왕도라는 것은 기원전 5세기 무렵에 페르시아 왕 다리우스 1세가 건설한 길이다. 이 길은 통치를 빨리 하기 위해 이집트와 그리스를 빠른 시간 내에 도착하게 만든 길이다. 아무나 다닐 수 없고, 왕의 전령이나 왕만이 다닐 수 있는 길이다.

여기 있는 이 길은 90일의 여정이 필요했던 일반 길을 일주일만에 다니게 한다. 즉, 기하학에는 왕도가 없다는 말은 기하학에는 지름길이 없다고 하는 말이다.

왕에게도 하고싶은말 참 말 잘하네 ;;

유클리드 일화- 제자 편

제자가 지금 공부중인 기하학에 대해서 ‘이걸 연구해서 어디에 쓰냐’라는 질문을 던졌다. 이 추상적인 수학적 내용의 의문을 제기하는 질문에 유클리드는 이러한 답변을 해주었다.

저 친구 돈을 줘서 내보내라 (하인에게 말함)

저 당시에 유클리드의 이름 때문에 제자들이 참 많이 있었는데, 질문을 잘못했기 때문에 유클리드에게 내쳐졌다.

앞서 첫시간에 이야기했듯, 수학은 결과보다는 과정이 중요하다. 그 친구는 수학의 과정의 중요함을 알지 못하고 결과만이 중요하다고 생각하여 눈에 보이는 돈을 주고 장사같은 일을 하는 것이 맞다고 생각하였던 것 같다.

기하학을 연구하는 과정의 중요성을 매우 잘 알고 있었던 것이다.

3. 아르키메데스

묘비에 원기둥,원뿔,구를 같이 그려넣었던 수학자이다. 엄청난 발명가이다. 실용적인 발명을 많이 했다. 아르키메데스의 스크류등을 만들었다.

아르키메데스는 음식 먹는 것을 잊어버리거나 용모 단정에 많이 소홀했다. 본인이 연구하고 있는 와중에는 외모나 먹는것들을 모두 잊는데, 바닥에다가 도형을 그리기도 하고, 정신이 빠진 사람처럼 돌아다니기도 했다. 가끔은 사리판단을 정확하게 하지 못했다. 무언가 정신을 빼앗긴, 신들린 상태인듯. 아무튼 이상한 사람이였다. 하지만 그사람은 아주 많은 존을 받았다.

아르키메데스 일화 - 왕의 왕관 편 (유레카)

왕의 왕관에 올금이 아니라 은이 섞였다는 이야기가 돌자, 왕은 아르키메데스에게 시켜 이를 알아보라고 한다. 아르키메데스는 연구하다가 욕조에 물이 넘치는 걸 보고 깨달아서 외친다.

유레카 ! (목욕을 하다가 알몸으로 뛰쳐나며)

목욕물이 넘치는걸 보고 아 그러면 왕관과 같은 금이 들어간 금덩어리와 왕관을 물에 넣었을때 넘치는 물의 양을 보고 판단할 수 있을거라는 발견을 한 것이다.

아르키메데스 일화 - 최후 편

전쟁이 일어나도 아르키메데스는 죽이지 마라고 적군인 로마의 장군이 말할 정도로 아르키메데스를 존경했는데 바닥에 수학도형을 그리며 공부하다가 로마군이 들어와 발자국을 남기자 빡쳐서 지랄했다고 한다. 상대도 안보고 개긴거다. 빡친 로마군이 죽였따.

4. 피타고라스

우리가 생각하기에는 굉장히 훌륭한 수학자일것이겠지만, 숨은 비밀이 굉장히 많은 수학자이다.

피타고라스 일화 - 그의 일대기

그의 아버지 이집트와 그리스 등에서 장사를 하는 교역상이였다고 한다. 피타고라스를 데리고 여러 나라를 다녔는데, 그러다 보니 피타고라스는 최고의 교육을 받을 수 있었다고 한다. 그림, 음악, 철학등 많은 배움과 경험을 쌓을 수 있었고, 공부만 잘하는 것이 아니라 지덕체 모두 갖추었다. 올림픽에도 참가를 할 정도로 체력이 매우 좋았다.

탈레스를 스승으로 뒀으며, 탈레스 덕분에 이집트에서 23년간 유학생활을 가지기도 했다. 피타고라스는 이집트 유학을 다녀온 뒤에 바로 고향으로 돌아오고 싶었는데 페르시아가 침략을 하는 바람에 포로가 되어 바빌론에 잡혀갔다. 그곳에서 12년을 보냈다. 이것이 어쩌면 행운이였을수도 있는데, 바빌론에도 많은 문명이 발달되었는데, 메소포타미아 문명의 핵심이였던 바빌론에서 많은 걸 공부할수 있었다.

피타고라스 일화 - 피타고라스 학파

56세에 고향으로 돌아와 배운것을 전파했는데, 피타고라스 학파가 생겼다. 이 학파는 유클리드나 플라톤이나 가우스와 같은 많은 수학자들에게 영향을 주었다.

피타고라스 학파는 굉장히 교리가 깐깐했다. 고기도 먹으면 안되는 등 매우 보수적인 학파였다고 한다.

피타고라스 일화 - 히파수스

피타고라스의 제자인 히파수스는 피타고라스에게 이런 질문을 한다.

한 변의 길이가 1인 직각이등변삼각형의 빗변의 길이는 어떻게 되나요?

여기서 루트 2라는 것을 설명할수가 없었다. 피타고라스는 만물은 수라고 했는데, 피타고라스가 이야기한 만물은 무리수가 아니라 유리수만 이야기하는 것이다. 만물은 수라고 했는데 갑자기 나타난 이 무리수.

이걸 어떻게 설명해야 하는지 고민했는데도,. 

루트 2를 설명할 길이 없었다.

유리수 무리수가 좀 어려울수도 있는데, 유리수는 통역가능한 수를 말하고, 통역 가능하지 않은 수를 무리수라고 한다. 유리수의 경우에는 분수로 나타낼 수 있는 수이다

무리수는 4세기가 되어야지 그 존재를 인정받았다. 여기 나오는 무리수는 히파수스가 던진 수이긴 하다. 사실 피타고라스 학파 중에서도 무리수의 존재를 알고있었는데, 비밀로 유지했다.

히파수스는 그 무리수를 많이 떠벌리고 다녔다. 그는 배에서 떨어져서 죽었는데, 피타고라스 학파에서 살인하였다는 이야기도 많다. 피타고라스 학파에서 그것을 숨기고 싶어했기 때문이다.

앞시간에서 기하학에 대한 이야기를 2차시, 3차시에 이어 봤는데, 히파수스와 피타고라스에 관련된 무리수에 괸련해서도 한번 생각해봤으면 한다.

🔥3차시 요약 및 정리

• 기하학과 관련된 수학자들 탈레스 유클리드 아르키메데스 피타고라스 히파수스가 있다
• 탈레스는 수학의 과정의 중요성을 제자들에게 강조하면서 그의 일생을 수학과 함께하였다고 할 수 있다
• 유클리드의 원론은 후대 수학자들에 교과서와 같은 책이었다
• 아르키메데스의 수학에 대한 열정은 적군의 대장에게도 존경을 받을 정도였다
• 기하학에서 피타고라스의 업적은 대단하다. 하지만 히파수스가 연관된 무리수에서는 아주 보수적인 태도를 보인다.

---

1주차 수강평

한번도 수강해본적 없는 교수님의 수업이였는데, 일단 인터넷 강의인 만큼 좀 더 정보전달과 내용의 퀄리티가 깔끔할거라는 내 예상은 빗나갔다. 1주차만 듣고 판단할수는 없겠지만 무엇을 가르치려고 하는지 확신이 안 선다. 수학자들의 일화를 설명하는건 역사시간에나 할 법한 이야기고, 실제로 제공하는 수업은 그냥 중학교 수준의 수학지식들을 겉핥기식으로 설명해주셨다. 

 

제일 중요한건 무엇을 가르치는지 감이 안 잡힌다는 거다. 수학에 대한 인식을 바꿔주는 건 한두번의 특강으로 충분하다고 생각한다. 강의 전체가 이런식이면 나는 필기하는 것을 멈추고 그저 시간만 때우면서 강의를 들을 예정이다. 1주차는 오티라 그럴 수 있다고 생각해도 다음 수업도 이러지 않기를 바란다. 수강정정이 이런 수업 캔슬하라고 있는 것 같은데 ㅋㅋㅋ 체력 이슈로 수강정정기간동안은 대면수업을 듣지 않고 있지만 대면수업은 이렇지 않기를 진심으로 바라본다. 이 교수님 대면 수업도 수강한단 말이야 ;;

 

지난번에 자퇴를 강행했던 이유가 수업의 퀄리티였는데 담당교수님께서 교양만 듣고 판단하지 말라고 하셨다. 그래.. 교양만 듣고 판단하지는 않을테니 다음 학기 전공수업은 어떨지 한번 보고싶다.